La Historia


12 de mayo de 2018                                                                                                                                 
Siguiendo el proceso de aprendizaje como estudiantes de Licenciatura en Matemáticas, les invitamos a realizar un viaje por la historia de las Matemáticas, para comprender en especial la importancia que el origen del Cálculo significa en esta recopilación del saber y a enriquecer nuestro conocimiento con sus comentarios y aportes.

Viaje histórico de las Matemáticas y el orígen del Cálculo 

Primero los invitamos a disfrutar de un viaje en el tiempo:

Las Matemáticas comenzaron como el anhelo de solucionar las diferentes situaciones cotidianas de la vida,  para lo cual era necesario crear los números que darían sentido y solución a sus cuentas. Desde las más bellas esculturas conocidas como también la solución a problemas cotidianos de la vida.  Pero de ello no habría evidencia si no hubieran quedado marcas en cilindros, discos, esferas, huesos. Las piezas más antiguas encontradas datan de 8.000 años a.c. y fueron usadas durante 5.000 años. Aunque estos elementos comenzaron como un registro contable, estos se hicieron poco a poco más elaborados, hallando por accidente los números uno, dos, tres; Los cuales son el resultado de hacer líneas horizontales según su cantidad y unidos por una línea diagonal. Estas marcas dejarían evidencia en huesos como el hueso de Lebombo o el hueso de  Ichango en Zaire, de hace unos 20.000 años a. c. data del paleolítico superior, es un hueso, más específicamente el peroné de un babuino. los cuales han sido estudiados y las cantidades de las marcas dejan hacer conjeturas sobre el porqué de estos trazaron; casualmente todos ellos han tenido una relación numérica con los días del mes, por lo tanto se le atribuye a meses lunares, con el tiempo fue altamente utilizado por la civilización mesopotámica quienes basaron su economía en la labor  agrícola.

Fuente: Garro, E. (2017) Siete herramientas básicas de la calidad. La hoja de verificación. La fuerza de la toma de datos. [imagen] Recuperado de http://blog.pxsglobal.com/2017/01/23/siete-herramientas-basicas-de-la-calidad-la-hoja-de-verificacion-la-fuerza-de-la-toma-de-datos/

La invención de la escritura fue uno de los adelantos más importantes para el lenguaje como para la matemática, pues ya de podían guardar los aportes y descubrimientos con mayor seguridad. Hacia el año 3.000 a.C. Los Sumerios usarían las tablas de arcilla húmeda en donde ya no solo se registraba solo sus cuentas sino que ahora se usarían para representar palabras mediante imágenes simplificadas o mejor conocida como pictogramas; su evolución permitiría la construcción de la escritura denominada cuneiforme.
Fuente: Trillos, P. (2011) La facultad predictiva del lenguaje: de la comunicación celular a la comunicación digital [Imagen] Recuperado de https://www.researchgate.net/publication/318380666_La_facultad_predictiva_del_lenguaje_de_la_comunicacion_celular_a_la_comunicacion_digital?_sg=tkG_xbofPtnjY3D2emI4P8MggNOupnEvBz9F9clQoDU7G2LlYEc-w0VfSEoFPvRytEgV66QQOQ

 Hacia el año 3.500, se desarrolló la cultura egipcia, que fue una de las más grandes de la antigüedad y que además se centró en la geometría para la construcción de sus grandes pirámides y templos. Aunque en la antigüedad los diferentes grupos primitivo hicieron uso de la piedra donde dejaron evidencia de como solucionaban los problemas básico de la vida, no fue este el fundamento matemático para los egipcios, pues ellos harían grandes  descubrimientos; los papiros muestra de sus descubrimiento eran hechos de un material muy delicado llamado junco, uno de los más importantes es el rain serian la evidencia de la aplicabilidad que tenía las matemáticas, por ejemplo el pago a los obreros que era realizado mediante comida, la división de las tierras o el canje en el comercio, entre tantas cosas, de esta forma hallaron la multiplicación, la división, pero también los fraccionarios, que mediante el dibujo del ojo del Horus fueron representados; con ello el dibujo completo era la unidad y cada una de sus partes una fracción. Sus sorprendente descubrimientos en geometría dejarían como evidencia las muy conocidas pirámides egipcias, pero además el área de los círculos, la cercanía del numero pi, el papiro de Moscú encontrarían uno de los problemas solucionados más increíbles, el área de una pirámide rota. 


Fuente: López, F. (2014) Las Matemáticas en el Antiguo Egipto [imagen] Recuperado de http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_moscu.htm

Una de las civilizaciones que rivalizaría y pero que también hallaría nuevos conceptos seria la civilización babilónica en 1800 a.C. A diferencia de los egipcios que trabajaban un sistema numérico decimal, los babilónicos manejaban un sistema sexagesimal, usando sus manos para el conteo usaban de una mano los nudillos y de la otra mano acumulaban el conteo, su uso fue exclusivamente la solución de problemas simples de la vida cotidiana, pero con ello manejaban los grados, los triángulos, y su sistema les permitió manejar una gran cantidad de dígitos, pero con ello aparecería el número cero que de principio usarían la ausencia del dígito pero luego le asignarían un símbolo, pero no tuvo gran relevancia su uso.

Fuente: Jiménez, M. y Moreno, C. (s.f.) Matemáticas Babilónicas [Imagen] Recuperado de https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/babilonia/babilon.htm

 Otra de las civilizaciones antiguas que resalta en la matemática, son los babilonios (1.792-532 a. c.), de los cuales se conservan aún en estos días sus escritos en tablillas de arcilla. La ciudad de babilonia fue hallada un millón de tablillas donde nos enseñan sus hallazgos y descubrimientos, denotando así su habilidad en la astronomía y las matemáticas una de las más importantes es la Clinton 322 donde se hallaría la evidencia del inicio del triángulo de Pitágoras que sería unos cientos de años más tarde descubierto, demostrando que la suma del doble de los lados de un triángulo rectángulo es igual a el doble de la diagonal, su inmenso interés por las matemáticas hacia que en sus ratos de ocio la usaran en juegos de mesa.
Con el final de su supremacía se acabaron sus descubrimientos en matemáticas, en el año 330 a.C. los griegos extenderían su imperio hasta la antigua Mesopotamia; de manera muy inteligente invadían nuevos territorios, pues los nuevos descubrimiento que hallaban en los lugares que colonizaban, eran adoptados y mejorados. Podemos ver en sus diseños arquitectónicos los detalles y su gran manejo de las matemáticas. El mayor a porte generado por los griegos a las matemáticas fue el cambio de mentalidad, ellos eran apasionados por las matemáticas, pues no solo se encargaban de dar la solución a problemas de la vida cotidiana como lo habían hecho las diferentes civilizaciones hasta el momento sino que además, se encargaban de probar con otros problemas ensayando la certeza de su solución y con ello generando un teorema; dejando por escrito pruebas de estos teoremas hicieron a las matemáticas más fuertes.

Fuente: Ayala, R. (s.f.) Matemáticas Griegas [Imagen] Recuperado de http://matematiasjfj.blogspot.com.co/

Los chinos hacia el año 1.400 a.C. con la utilización del ábaco y un sistema decimal, dando estos aportes a las matemáticas.

Pitágoras fue considerado por más de 2.000 años una celebridad, pues de él surgiría la iniciativa de transformar las matemáticas en una simple contabilidad a una herramienta analítica. Uno de sus inconvenientes seria que no dejo evidencia de sus hallazgos, a lo cual mucho dudan de la autoría de los teoremas encontrados; sin embargo innegables es la escuela pitagórica que más que una escuela fue considerada una secta, pues no solo compartían el conocimiento sino también el estilo de vida, extraño para esta época era que fuera aceptado mujeres en la escuela. Uno de sus hallazgos más importante fue el triángulo de Pitágoras o como aun es conocido el teorema de Pitágoras. Y aunque duden de la autoría de sus teoremas, la teoría musical y armónica es netamente de su autoría. El sonido repetitivo despertó el interés en Pitágoras, así que decidió experimentar mediante una cuerda y sus diferentes medidas, de esta forma hallaría una inmensa armonía entre las matemáticas y la música, determinando que todo en el universo tenía un sentido matemático.

La escuela más conocida seria fundada por Platón quien consideraba que la geometría seria la llave para desentrañar los secretos del universo, comparaba el aire, el agua, el universo, la tierra, con diferentes figuras geométricas, su teorema generaría una gran avalancha de conocimiento, que generaría que en el siglo 3 apareciera la competencia, la antigua biblioteca. Los reyes de Alejandría estaban dispuestos a invertir y acumular la mayor cantidad de conocimiento, demostrando con ello su supremacía. Los matemáticos y filósofos acudieron en masa impulsados por su sed de conocimiento y en aras de perfeccionarse. De este modo y en vista de la abundancia aparecieron los mecenas, quienes fueron los primeros científicos, matemáticos, filósofos, individuos a los que se les pagaba para que se dedicaran a la investigación.

En esta biblioteca daría a grandes matemáticos como Euclides quien escribiría un libro donde dejo la evidencia de importantes teoremas, como el del triángulo rectángulo que se traza una línea desde su Angulo recto genera dos triángulos rectángulos semejantes y proporcionales entre sí. El griego Arquímedes quien haría investigación a los polígonos sólidos, la gravedad (que luego sería retomada por newton), la espiral matemática, pero su especialidad seria las armas de guerra que más que un trabajo era una distracción, uno de sus investigaciones más importantes para las matematicas fue el cálculo de los volúmenes. Hipatia una de las únicas mujeres matematicas, maestra y gran influyente política fue asesinada y torturada.

Sin embargo en el año 48 a.c. la antigua biblioteca fue destruida por la civilización musulmana que conquistaron a Egipto, aunque por nuestros días fue reconstruida ya que representa un símbolo de investigación y conocimiento. Es importante resaltar que fue incendiada y con ella desapareció mucho descubrimiento realizados por los griegos. Los romanos interesados por la práctica de las matemáticas más no por la investigación de la misma. Con esta dos civilizaciones se extinguiría el avance dela misma.
Fuente: Anónimo (s.f.) Grande filósofos griegos [Imagen] http://galeon.hispavista.com/civilizaciongriega/img/filosofos

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construído, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. (...)  El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días. (Universidad Nacional del Litoral, 2018, p.1)

Como indica la UNL (2018) los comienzos del Cálculo se remontan hacia el sigo XVII, el cual fue desarrollado para resolver cuatro problemas científicos y matemáticos:
1. Encontrar la tangente a una curva en un punto.
2. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
3. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
4. Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido (p.2)
Fuente: Guaman, A. (s.f.) Cálculo Integral [Imagen] Recuperado de https://carlospenarreta.wordpress.com/calculo-integral/

Mentes brillantes como el filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, con un enfoque en geometría tratando la derivada como un cociente incremental y el físico-matemático inglés Issac Newton, aunque su enfoque se dirigio hacia la fìsica, considerando la derivada como una velocidad, culminando la creación del cálculo. La disputa de su creación no resolvió hasta nuestro días desde 1670, pero ello ha perdido interés y se mantiene el agradecimiento de su trabajo y aportes.

En el siglo XVIII los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés". (UNAL, 2018, p.3)

En el siglo XIX se define la palabra función, "Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales" (UNAL, 2018, p.4).

En el siglo XX, el primer congreso internacional de matemáticas se dio en Paris en 1900, David Hilber planteo 23 problemas que no se habían resuelto, los cuales dieron inicio a las matemáticas modernas. Más adelante el estudio de la teoría de números, revoluciona las teorías de las ecuaciones integrales. Muchos términos reciben su nombre, la desigualdad Hilber, espacio Hilber y varios teoremas. Principalmente demostró que aunque hay infinitas ecuaciones hay maneras de unirlas como un conjunto finito, con lo cual creo un nuevo estilo de matemáticas.

Cantor fue uno de los genios en resolver los problemas de las matemáticas, fue el primer hombre en entender el concepto de infinito, de hecho no había uno sino muchos infinitos, por ejemplo emparejo los números enteros con el conjunto de fracciones infinitas encontrando con ello los números decimales infinitos. Creo la hipótesis del continuo existe un infinito entre el infinito más pequeño de los números. Finalmente Paul Cohen comprueba la hipótesis del continuo de Cantor. Henri Poincaré intentó resolver el problema de que pasaría si existieran más de dos planetas en el universo, aunque no lo resolvió, sus fórmulas matemáticas ayudaron más tarde a resolver el problema. Los resultados obtenidos finalmente dieron origen a la teoría del caos, también creo la congetura de Poincaré.
Más cercano a la actualidad, los puentes de Königsberg son el comienzo de la teoría de grafos. Kurt Gödel quería poner una base lógica para las matemáticas, llegando al teorema de la incompletitud, que sostiene que habrán teorías ciertas pero no se pueden demostrar y Julia Robinson Se la conoce sobre todo por su trabajo en ecuaciones diofánticas y en decidibilidad, por mencionar algunos de los más importantes.

En 1746 se funda la Universidad de Princeton, donde más adelante se crea el Instituto para los Estudios Avanzados, donde impartieron clases los matemáticos y físicos más importantes, como John Nash y George Dantzig, así como Albert Einstein, quien se encuentra en la foto, en la Universidad de Princeton.
Fuente: abc (2015) Einstein “tardó” en llegar al Paraguay [Imagen] Recuperado de http://www.abc.com.py/edicion-impresa/ciencia-y-tecnologia/einstein-tardo-en-llegar-al-paraguay-1429399.html

Las matemáticas contribuyen a otras ciencias, es así que German Bay contribuyo a la física teorica, Jhon von Neumann desarrollo la teoría de juegos siendo uno de los pioneros de la informática.
Todos los elementos y aportes que se unen forman las ciencias, y las matemáticas, a través de la historia ha tenido grandes progresos gracias a ello, hoy en día aún nos falta por investigar aunque todo parece haber sido descubierto, siempre habrán planteamientos y teorías nuevas que alimenten el conocimiento científico y propendan el avance de las naciones.


Fuente: Medina, E. (2013) GeoGebra, programa para aprender o enseñar matemáticas multiplataforma [Imagen] Recuperado de https://webadictos.com/2013/09/19/geogebra-programa-matematicas/
Bibliografía/

  • Collette, J. P., 1986. Historia de las Matemáticas. Editorial Siglo Veintiuno. México. 
  • Bell, E. T. (1985). Historia de las matemáticas. Retrieved from https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538
  • Universidad Nacional del Litoral (UNL), 2018. Un poco de historia y el nacimiento del Cálculo. Recuperado de http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm 
Historical journey of Mathematics and the origin of Calculus
(Summary)

Mathematics began as the desire to solve the different everyday situations of life, for which it was necessary to create the numbers that would give meaning and solution to their accounts. From the most beautiful sculptures known as also the solution to everyday problems of life. But there would be no evidence of this if there were no marks on cylinders, discs, spheres, bones. The oldest pieces found date from 8,000 years a.c. and they were used for 5,000 years. Although these elements began as an accounting record, these were made little by little more elaborated, finding by accident the numbers one, two, three; Which are the result of making horizontal lines according to their quantity and joined by a diagonal line. These marks would leave evidence in bones like the Lebombo bone or the Ichango bone in Zaire, about 20,000 years ago. c. It dates from the Upper Paleolithic, it is a bone, more specifically the fibula of a baboon. which have been studied and the quantities of the marks allow to make conjectures about the reason of these traced; coincidentally all of them have had a numerical relationship with the days of the month, therefore it is attributed to lunar months, with time it was highly used by the Mesopotamian civilization who based their economy on agricultural labor.

The Calculus constitutes one of the great intellectual conquests of humanity. Once constructed, the history of mathematics was no longer the same: geometry, algebra and arithmetic, trigonometry, were placed in a new theoretical perspective. (...) The Calculus crystallizes concepts and methods that humanity was trying to dominate for more than twenty centuries. A long list of people worked with the "infinitesimal" methods but we had to wait until the seventeenth century to have the social, scientific and mathematical maturity that would allow us to build the Calculus we use nowadays. (Universidad Nacional del Litoral, 2018, p.1)

Bright minds like the German philosopher-mathematician Gottfried Wilhelm Leibniz, with a focus on geometry treating the derivative as an incremental quotient and the English physicist-mathematician Issac Newton, although his focus was on physics, considering the derivative as a velocity, culminating the creation of the calculation. The dispute of its creation did not resolve until our days from 1670, but it has lost interest and the gratitude of its work and contributions is maintained.

Mathematics contributes to other sciences, so German Bay contributed to theoretical physics, Jhon von Neumann developed the theory of games being one of the pioneers of computer science.

All the elements and contributions that come together form the sciences, and mathematics, through history has made great progress thanks to it, today we still need to investigate although everything seems to have been discovered, there will always be new approaches and theories that feed scientific knowledge and promote the advancement of nations.

10 de abril de 2018                                                                                                                                   

Las Matemáticas y su Avance en las Civilizaciones

Fuente: Sánchez, E.(2015) La historia de las matemáticas, al infinito y más allá. [Archivo de video] Recuperado de https://www.youtube.com/results?search_query=historia+de+las+matematicas

Según historiadores matemáticos, los estudios de las primeras civilizaciones para abordar el inicio del conteo según las necesidades de los antepasados, se basaron en agrupaciones de diferentes formas de tal manera que significara una forma de expresar una cantidad aunque no todas podrían asegurarse que fueran para situaciones de conteo, si no para expresar otras formas de pensamiento filosófico como el de mantener el orden de la vida de una manera equilibrada.
Las primeras muestras de agrupaciones relacionadas con un sistema de conteo, se han encontrado grabadas en su mayoría en huesos de extremidades de animales que cazaban, en piedras o cuernos, los cuales se han estudiado muy detalladamente y se han encontrado relaciones con números pares e impares hasta con números primos y algunas operaciones de aritmética. Algunas de estas piezas encontradas, llevan grabadas agrupaciones en base quince y en base treinta más o menos, que hacen referencia a los periodos lunares de un mes ya que una de las primeras necesidades fue medir el tiempo que además conduce hacia la mujer, planteando teorías que fueron las primeras matemáticas que necesitaban medir el tiempo de embarazo y los periodos menstruales.

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Mathematics and its Advance in Civilizations


According to mathematical historians, the studies of the first civilizations to approach the beginning of the count according to the needs of the ancestors, were based on groups of different forms in such a way that it meant a way of expressing a quantity although not all could be sure that they were for situations of counting, if not to express other forms of philosophical thought such as maintaining the order of life in a balanced way.
The first samples of groups related to a counting system, have been recorded mostly in bones of extremities of animals that hunted, in stones or horns, which have been studied in great detail and have found relationships with even and odd numbers even with prime numbers and some arithmetic operations. Some of these pieces found, recorded groupings based on fifteen and base thirty more or less, which refer to the lunar periods of a month since one of the first needs was to measure the time that also leads to women, raising theories which were the first mathematics that needed to measure the time of pregnancy and menstrual periods.


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 Mediante una línea de tiempo se puede aprecia el avance de las matemáticas a través de la historia

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